钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料．设钻石的密度为ρ（单位为kg/m），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿
钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料．设钻石的密度为ρ（单位为kg/m），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA，求：
（1）m克拉钻石所含有的分子数；（1克拉=0.2g）
（2）每个钻石分子直径的表达式．
（1）m克拉钻石所含有的分子数；（1克拉=0.2g）
（2）每个钻石分子直径的表达式．
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解题思路：（1）通过求解出a克拉钻石的摩尔数，求解出所含分子数（2）利用摩尔体积求解出每个分子的体积，再根据球的体积公式计算出分子直径
（1）m克拉钻石的摩尔数为：n=[0.2m/M]
所含的分子数为：N=nNA=[0.2m/M]NA
（2）钻石的摩尔体积为：V0＝
V
NA＝
M×10−3
ρNAV=
M×10−3
ρ （单位 m3/mol ），
每个钻石分子体积为：V0＝
V
NA＝
M×10−3
ρNA
该钻石分子直径为d，则：V0＝
4
3π(
d
2)3
由上述公式可求得：d=
3
6M×10−3
NAρπ
（单位为m）
答：（1）m克拉钻石所含有的分子数所含的分子数为[0.2m/M]NA
（2）每个钻石分子直径的表达式为
3
6M×10−3
NAρπ
点评：
本题考点： 阿伏加德罗常数．
考点点评： 本题关键要建立物理模型：把固体分子（或原子）当作弹性小球．并假定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起．
1年前
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