已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n项和．

（1）证明：设数列{a _n }的公比为q，
因为S ₄ ，S ₁₀ ，S ₇ 成等差数列，所以q≠1，且2S ₁₀ =S ₄ +S ₇ ．
所以
2 a 1 (1- q 10 )
1-q =
a 1 (1- q 4 )
1-q +
a 1 (1- q 7 )
1-q ，
因为1-q≠0，所以1+q ³ =2q ⁶ ．
所以a ₁ +a ₁ q ³ =2a ₁ q ⁶ ，即a ₁ +a ₄ =2a ₇ ．
所以a ₁ ，a ₇ ，a ₄ 也成等差数列．
（2）因为 S 3 =
3
2 ， S 6 =
21
16 ，
所以
a 1 (1- q 3 )
1-q =
3
2 ，①
a 1 (1- q 6 )
1-q =
21
16 ，②
由②÷①，得 1+ q 3 =
7
8 ，所以 q=-
1
2 ，代入①，得a ₁ =2．
所以 a n =2•(-
1
2 ) n-1 ，
又因为b _n =λa _n -n ² ，所以 b n =2λ(-
1
2 ) n-1 - n 2 ，
由题意可知对任意n∈N ^* ，数列{b _n }单调递减，
所以b _n+1 ＜b _n ，即 2λ(-
1
2 ) n -(n+1 ) 2 ＜ 2λ(-
1
2 ) n-1 - n 2 ，
即 6λ(-
1
2 ) n ＜2n+1 对任意n∈N ^* 恒成立，
当n是奇数时， λ＞-
(2n+1) 2 n
6 ，当n=1时， -
(2n+1) 2 n
6 取得最大值-1，
所以λ＞-1；
当n是偶数时， λ＜
(2n+1) 2 n
6 ，当n=2时，
(2n+1) 2 n
6 取得最小值
10
3 ，
所以λ ＜
10
3 ．
综上可知， -1＜λ＜
10
3 ，即实数λ的取值范围是 (-1，
10
3 ) ．