（2010•长春模拟）如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，

（1）证明：在正方形AA′A₁′A₁中，
因为A′C=AA′-AB-BC=5，
所以三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面三角形ABC的边AC=5．
因为AB=3，BC=4，所以AB²+BC²=AC²．所以AB⊥BC．
因为四边形AA′A₁′A₁为正方形，BB₁∥AA₁，所以AB⊥BB₁．
而BC∩BB₁=B，BCÌ平面BCC₁B₁，BB₁Ì平面BCC₁B₁，
所以AB⊥平面BCC₁B₁．（7分）
（2）因为AB⊥平面BCC₁B₁，所以AB为四棱锥A-BCQP的高．
因为四边形BCQP为直角梯形，且BP=AB=3，CQ=AB+BC=7，
所以梯形BCQP的面积为S_BCQP=[1/2]（BP+CQ）×BC=20．
所以四棱锥A-BCQP的体积V_A-BCQP=[1/3]S_BCQP×AB=20．
由（1），知BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，且AB∩BC=B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC．
所以BB₁⊥平面ABC．所以三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直棱柱．
所以三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V_ABC-A1B₁C₁=S_△ABC×BB₁=72．
故平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分的体积之比为[72−20/20]=[13/5]（14分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直，棱锥、棱柱的体积求法，考查空间想象能力，是中档题．