已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（-2，0），B（1，2）

（1）∵已知函数f（x）=log_a（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（-2，0），B（1，2）
∴f（-2）=0，f（1）=2
∴log_a（b-2）=0，log_a（1+b）=2
∴a=2，b=3
∴f（x）=log₂（x+3）
（2）∵g(x)＝(
a
b)2x−(
a
b)x−1，x∈[0，+∞)
∴g(x)＝(
2
3)2x−(
2
3)x−1，x∈[0，+∞)
设t＝(
2
3)x，则t∈（0，1]
∴函数g（x）在t∈(0，
1
2]上单调递减，在上单调递增．
∴t＝
1
2时，g（x）有最小值−
5
4，t=1时，g（x）有最大值-1
∴g（x）的值域为[−
5
4，−1]

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 此题主要考查指数函数与二次函数的复合，从而转化成二次函数的最值问题，难度不大，是一道基础题目．