证明：y=xsin(1/x),当x>2/π时,0

日出揭杆而起 1年前 已收到2个回答 举报
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YYDSZJ 种子

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楼上的对
令t=1/x,则y=xsin(1/x)=sint/t,且0求出0显然此时t>0且sint>0,所以,y>0.
构造函数f(t)=sint-t,证明它在（0,π/2）单调递减,且f(0)=0,
得出,00,所以,0也可用几何法,如下图.
构造扇形OAB,角度为t（以弧度计,像π/2）,AC⊥OB
可知弧AB的长为t.AC=sint
显然0弧AB>弦AB （两点之间,直线最短）
AB>AC（直角三角形斜边大于直角边）
即t=弧AB>AB>AC=sint>0
所以,0我不知道你现在学过导数没有,所以附上这个证明.

1年前

6

桂宫蟾 幼苗

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此问题等价于y=sinx/x,当0即证0构造函数F（x）=sinx-x
求导得f~（X）=cosx-1<0
F（x）在0F（x）所以0证毕

1年前

0
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