如图,长方体的三个面的对角线分别是a,b,c,求长方体对角线AC’的长

设长方体的长为m,款为n,高为h.则
a²=n²+h²--------------------------------------①
b²=m²+h²--------------------------------------②
c²=m²+n²----------------------------------------③
由C'D'⊥A'D',C'D'⊥D'D知：C'D'⊥面A'ADD'
所以：C'D'⊥D'A
所以：∠C'D'A=90°
所以：AC' ²=m²+a²
由①②③得：m²=b²-[(a²+b²-c²)/2]
所以：AC' ²=a²+b²-[(a²+b²-c²)/2]
即：AC‘=√[(a²+b²+c²)/2]

设三条棱为x,y,z,
根据勾股定理，
AC'=√（x^2+y^2+z^2),
x^2+y^2=a^2,(1)
y^2+z^2=b^2,(2)
x^2+z^2=c^2,(3)
(1)+(2)+(3)式，
2(x^2+y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2,
x^2+y^2+z^2=(a^2+b^2+c^2)/2,
故对角线AC'=[√2(a^2+b^2+c^2)]/2。

设长、宽、高分别为L、M、N
L平方+M平方=a平方,M平方+N平方=b平方,L平方+N平方=c平方
AC平方=L平方+M平方+N平方=（a平方+b平方+c平方）/2

a²=AD²+DD'²;
b²=AB²+AA'²=AB²+DD'²;
c²=AB²+AD²;
∴AC′²=AB²+AD²+DD'²=(a²+b²+c²)/2;
∴AC'=√2(a²...

假定长方体长宽高分别为m,n,h
则a*a=n*n+h*h
b*b=m*m+h*h
c*c=m*m+n*n
(AC')^2=c^2+h^2=m^2+n^2+h^2=(a^2+b^2+c^2)/2
故AC‘=根号（(a^2+b^2+c^2)/2）