设a,b,c,d都是实数,m=√(a^2 +b^2) +√(c^2+d^2),n=√(a-c)^2+(b-d)^2,则与

设a,b,c,d都是实数,m=√(a^2 +b^2) +√(c^2+d^2),n=√(a-c)^2+(b-d)^2,则与的大小关系?
木头里的小虫 1年前 已收到2个回答 举报
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念念飞 幼苗

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m^2=A^2+B^2+C^2+D^2+2√(A^2+B^2)(C^2+D^2)
n^2=A^2+B^2+C^2+D^2-2ac-2bd
M^2-N^2=2(√(A^2+B^2)(C^2+D^2)-AC-BD)
=2((A^2+B^2)(C^2+D^2)-(AC+BD)^2)/(√(A^2+B^2)(C^2+D^2)+AC+BD)
=2(AD-BC)^2/(√(A^2+B^2)(C^2+D^2)+AC+BD)
因此,由于√（a^2+b^2）(c^2+d^2)

1年前

5

ju78li09 幼苗

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设点A,B分别为(a,b),(c,d),原点为O
则m=OA+OB,n=AB
根据三角形的性质
m≥n(当a,c符号相反,且b,d符号相反时取等号)

1年前

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