已知:在△ABC中,∠C=90°,BC=AC=10,D是AB中点,AE=CF.

已知:在△ABC中,∠C=90°,BC=AC=10,D是AB中点,AE=CF.
(1)求证:△ADE全等△CDF
(2)求:S四边形ECFD
(3)如E、F在AC、BC上移动,且始终保持AE=CF,则S四边形ECFD面积是否变化?请说明理由


金鱼的家 1年前 已收到6个回答 举报

情月 幼苗

共回答了19个问题采纳率:100% 举报

(1)证明:,∵BC=AC=10,∠C=90°,
∴∠A=∠B=∠DCB=45°
∵D是AB中点
∴AD=DB=CD(三角形斜边上中线=斜边的一半)
在△ADE和△CDF中:
∠DCB=∠A=45°
AE=CF
AD=CD
所以△ADE全等于△CDF
因为△ADE全等于△CDF
所以S四边形ECFD=S三角形AED+S三角形EDC=S△ADC=10*10/2*2=25
四边形面积不会变化,因为始终有△ADE全等于△CDF
所以S四边形ECFD始终=S△ADC=25为定值

1年前

6

wavesxu 幼苗

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(1)由于D为AB中点,有,AD=DB=CD=1/2AB;又AE=CF;∠DAE=∠DCF=45°;所以△ADE全等△CDF.
(2)S四边形ECFD=S△CED+S△CFD=1/2(EC+CF)*1/2*AC=1/4*AC*AC=25
(3)不变化,上题计算时,并未需要EC和CF的具体值。

1年前

2

izam0806 幼苗

共回答了1个问题 举报

这个图发清楚点

1年前

1

yuanchun119 幼苗

共回答了1873个问题 举报

1)连接CD
∵D是AB中点
∴∠BCD=∠B,
又BC=AC
∴∠A=∠B
∠A=∠BCD,AD=CD,AE=CF
∴△ADE≌△CDF
2)S四边形ECFD
=S△ABC-(S△ADE+S△BDF)
=S△ABC-(S△CDF+S△BDF)
=S△ABC-1/2S△ABC
=1/2S△ABC
=1/...

1年前

0

泪洒乾坤 幼苗

共回答了1258个问题 举报

(1)证明:连接CD
因为角C=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为点D是AB的中点
所以CD是等腰直角三角形叫的中线,角平分线,垂线
所以AD=CD=1/2AB
角FCD=45度
角ADC=90度
因为AE=CF
所以三角形ADE和三角形CDF全等(SAS)
(...

1年前

0

dfpxz 幼苗

共回答了217个问题 举报

1)证明:连结CD
∵△ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点
∴CD垂直且平分AB
角A=角DCB=45°
∴AD=CD
又∵AE=CF
∴△ADE≌△CDF(SAS)

2)同1证明△EDC≌FDB
∴S△EDC=S△FDB
∴S△ADE=S△CDF
所以四边形ECFD的面积=S△EDC+S△CDF

1年前

0
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