(2012•河西区二模)把函数y=cos2(x+2π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后图象关于y轴对称,则φ的最小值

(2012•河西区二模)把函数y=cos2(x+
3
)
的图象向右平移φ(φ>0)个单位后图象关于y轴对称,则φ的最小值为(  )
A.[π/6]
B.[π/3]
C.[2π/3]
D.[4π/3]
echo824 1年前 已收到1个回答 举报

天影飞宗 幼苗

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解题思路:函数的解析式即 y=
1+cos(2x+
3
)
2
,把它的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数解析式为y=
1+cos[2(x−φ)+
3
]
2
.要使此函数为偶函数,正实数φ的最小值满足-2φ+[4π/3]=π,由此求得φ的最小值.

函数y=cos2(x+

3)=
1+cos(2x+

3)
2.
把函数y=
1+cos(2x+

3)
2的图象向右平移φ个单位,
所得图象对应的函数解析式为y=
1+cos[2(x−φ)+

3]
2.
由题意可得y=cos(2x-2φ+[4π/3]) 是偶函数,故正实数φ的最小值满足-2φ+[4π/3]=π,
故正实数φ的最小值为 [π/6],
故选A.

点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题主要考查三角函数的对称性,函数y=Acos(ωx+∅)的图象变换,属于中档题.

1年前

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