设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）

设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）
A. |A|=|B|
B. |A|≠|B|
C. 若|A|=0，则一定有|B|=0
D. 若|A|＞0，则一定有|B|＞0
临川王 1年前 已收到3个回答 举报
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q65271739 幼苗

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解题思路：利用初等变换的过程中矩阵的秩不变这一性质即可解答．

由于A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则
r（A）=r（B），
所以若|A|=0，则一定有|B|=0，选项（C）正确；
而在初等变换的过程中，行变换或列变换都会矩阵的数值，
故不一定有|A|=|B|，|A|≠|B|选项（A）（B）排除；
行变换或列变换都会改变矩阵的符号，
故若|A|＞0，则可能出现|B|＜0，排除（D）；
故选择：C．

点评：
本题考点： 矩阵初等行变换和初始列变换．

考点点评： 本题主要考察矩阵初等变换的基本性质，属于基础题．

1年前

6

过往的心 幼苗

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B
因为矩阵的初等变换中有一个是任意行或列可以乘以一个非0实数，假设乘以0.5
显然行列式就不一定相等了，但若行列式为0，就不影响了，如果乘以负数A就不对了。如果不乘数的话，行列式就相等了，D不对。

1年前

2

ggyyy7y7yml 幼苗

共回答了2个问题 举报

(A)

1年前

0
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