已知1+2+3+…+n的和的个位数字是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n最小值．

解题思路：首先设1+2+3+…+n=100a+10b+c，根据题意可得b=0，c=3，又由1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，可得n（n+1）=200a+6，由两个连续的自然数相乘，可得n的个位数可能是2，7，然后分类讨论即可求得答案．

设1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由题意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2，
∴
n(n+1)
2=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵两个连续的自然数相乘，个位数为6的只有自然数的个位是2和3或7和8．
∴n的个位数可能是2，7，
当n=12时，
n(n+1)
2=78（不合题意，舍去），
当n=17时，
n(n+1)
2=153（不合题意，舍去），
当n=22时，
n(n+1)
2=253（不合题意，舍去），
当n=27时，
n(n+1)
2=378（不合题意，舍去），
当n=32时，
n(n+1)
2=528（不合题意，舍去），
当n=37时，
n(n+1)
2=703（不合题意，舍去）．
∴n最小的值是37．

点评：
本题考点： 数的十进制．

考点点评： 此题考查了数的十进制问题．此题难度较大，注意由题意得到n的个位数可能是2，7是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．

最小值是17

这个数为0.5n(n＋1)，从n=14开始验证。到17正好得153

S=1+2+3+....+n
＝n(n+1)/2
个位为3。则n*(n+1)只有是个位数为6的情形才满足条件。
很明显这只有2种情况，即2*3＝6和7*8＝56
考虑第一种情形：即2*3＝6
当S=12*13/2=78 不合题意
当S=22*23/2=253不合题意
当S=32*33/2=528不合题意
当S=42*43/2=903满...