已知二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于P点,顶点为C（1,-2）

（1）抛物线的顶点坐标公式可知：－ b =1,a=1,所以得 b=－2; 2a
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4ac－b2 =－2,a=1,b=－2,求得 c=－1； 4a 所以,此抛物线的解析式为 y=x －2x－1 ,或者：因为 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1,－2） 2 2 所以 y=(x－1) －2,即 y= x －2x－1.
(2)由于点 A、点 B 是关于对称轴对称的两个点,点 C 是对 P 称轴上的点,所以,AC=BC.又,点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点,C (F) 所以,AD=BD=AC=BC,因此,四边形 ACBD 是菱形,直线 PE 把四边形 ACBD 分 成两个面积相等的四边形,所以 PE 经过四边形 ACBD 的对称中心即（1,0） ,所以设PE 所在的直线解析式为：y=kx－1 将(1,0）代入直线 PE 的解析式解得：得 k=1 所以,PE所在直线的解析式为：y=x－1 设 E（x,x－1）,代入 y= x2－2x－1,得 x－1= x2－2x－1,解得：x1=0,x2=3,根据题意得,E（3,2）
（3）假设存在这样的点 F,可设 F（x,x2－2x－1） ,过点 F 作 FG⊥y 轴,垂足为点 G,在 Rt △POM 和 Rt △FGP 中,因为∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,所以,∠OMP=∠FPG,又,∠POM=∠PGF,所以,△POM ∽△FGP,OM GP 所以,= .OP GF 又,OM=1,OP=1,所以,GP=GF,即－1－（x2－2x－1）=x,解得 x1=0,x2=1,根据题意得,F（1,－2） .以上各步均可逆,故点 F（1,－2）即为所求.