在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重

（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，
∴∠A=∠D=120°，
∴∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°．
∵∠BEF=120°，∴∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°，
∴∠ABE=∠DEF．∴△ABE∽△DEF．
∴[AE/DF＝
AB
DE]．
∵AE=x，DF=y，∴[x/y＝
6
6−x]．
∴y与x的函数表达式是y=[1/6]•x（6-x）=-[1/6]x²+x；
（2）y=-[1/6]x²+x=-[1/6]（x-3）²+[3/2]．
∴当x=3时，y有最大值，最大值为[3/2]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，及二次函数的性质求解．

1年前

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