高一数学有一个半径为20m的圆形水池,甲、乙两人分别从水池一条直径AB的两端开始,同时按逆时针方向绕水池边缘做匀速圆周运

高一数学

有一个半径为20m的圆形水池,甲、乙两人分别从水池一条直径AB的两端开始,同时按逆时针方向绕水池边缘做匀速圆周运动,已知乙绕水池两圈需要1分钟,甲的速度是乙的两倍.如果从两人出发时开始计时,求当乙绕水池一周的过程中,两人的直线距离L(m)和时间t(s)的函数关系式

gilllene 1年前 已收到1个回答 举报

lcy0894 幼苗

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设甲乙原来在AB二点,设角BOQ=a,则有角AOP=2a.过O作OM垂直于PQ于M.
故有角POQ=180-a或a-180度.角POM=90-a/2或a/2-90.
设圆的半径是R=20m,则有在直角三角形POM中有PM=RsinPOM=20|cosa/2|
故有PQ=2PM=40|cosa/2|
又T乙=1min,故有w=2Pai/T=2Pai
故有a=wt=2Pai *t
故有PQ=40|cosPai *t|

1年前

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