已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、

答：△BMN的周长始终没有变化,它的周长就是AB+CB=4.
如图
延长BC到D,使CD=AN,连接PD.
∵∠B=60°,∠APC=120°.
∴根据平面四边形内角和为360°.
∴∠PAN=∠PCD.
∵AN=CD,∠PAN=∠PCD,AP=PC
∴△PAN≌△PCD（SAS）
∴PN=PD（其实上述证明也可用旋转）
∠APN=∠CPD
∵∠APC=120°
∠NPM=60°
∴∠APN+∠MPC=60°
∴∠NPM=∠DPM
又∵PN=PD,PM=PM
∴△NPM≌△DPM（SAS）
∴MN=MD=MC+CD=MC+AN
∴△BNM周长=BN+MN+BM=BN+AN+MC+BM=4
∴△BMN周长不变
证明完毕
思路：先通过全等或旋转得到△APN≌△CPD
再根据角度、边证明△PNM≌△PDM
得出MN就是AN与MC的和
则△BMN周长就是AB+BC=4
所以无论N在线段AB,M在线段BC上怎样运动,△BMN周长都是固定的
若不限制M、N的运动,虽然MC、AN与MN关系不一样,但是△BMN周长仍是不变

如图那图在哪 有图的话我拿给我同学解 他们应该是没问题的