两个带正电的点电荷，带电量都是Q，固定放置在图中的x轴上A、B两点处，距原点O的距离都为r．若在原点处放置另一个点电荷，

（1）讨论点电荷P带正电的情况，如图所示，设限制它在S轴上运动，当受到扰动发生微小位移s后，它受到沿S轴方向的合力为：
F s＝k
qQ

.
AP2cosα−k
qQ

.
BP 2cosβ；
由余弦定理可得：
.
AP2＝r2+s2+2rscosθ；
.
BP2＝r2+s2−2rscosθ；
解得：cosα＝
s+rcosθ

r2+s2+2rscosθ；cosβ＝
rcosθ−s

r2+s2−2rscosθ，
综上所述：Fs＝
kqQ(s+rcosθ)
(r2+s2+2rscosθ)
3
2-
kqQ(rcosθ−s)
(r2+s2−2rscosθ)
3
2；
因 s很小，略去上式分母中的 s²项，并利用二项式定理展开，略去s的高次项可得：
FS＝
kqQ
r3(s+rcosθ)(1−
3s
rcosθ)-[kqQ
r3(rcosθ−s)(1+
3s/rcosθ)=
2kqQ
r3s(1−3cos2θ)；
由此可得，当cos2θ＞
1
3时，阴影部分的锥体区域内，F_S＜0，合力方向指向原点，与位移方向相反，所以在原点是稳定的．
当cos2θ＜
1
3]时，F_s＞0，合力方向背离原点，所以是不稳定的，同理可知，当P带负电电荷时，结论与上述刚好相反．
（2）由上式，可得，在稳定的范围内，当P带正电电荷时，有：F_s=-kx，其中k＝
2kqQ
r3(3cos2θ−1)；
所以P将做简谐运动，其运动周期为：T=2π

m
k＝2π

mr3
2kqQ(3cos2θ−1)；
当P带负电荷时，其振动周期为：T=2π

mr3
2kqQ(1−3cos2θ)；
答：（1）当cos2θ＞
1
3时，阴影部分的锥体区域内，F_S＜0，合力方向指向原点，与位移方向相反，所以在原点是稳定的．
当cos2θ＜
1
3时，F_s＞0，合力方向背离原点，所以是不稳定的，同理可知，当P带负电电荷时，结论与上述刚好相反．
（2）当P带负电荷时，其振动周期为：T=2π

mr3
2kqQ(1−3cos2θ)；

点评：
本题考点： 库仑定律．

考点点评： 考查矢量叠加原理，掌握简谐运动特点，理解数学知识在本题中的运用，注意大量的数学运算．