余下一人 幼苗
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(1)∵f(0)=2,∴c=2
∵A={1,2},∴ax2+(b-1)x+2=0有两根为1,2.
由韦达定理得,
2
a=1×2
1−b
a=1+2∴
a=1
b=−2
∴f(x)=x2-2x+2
∵x∈[-2,2],∴M=f(-2)=10,m=f(1)=1
(2)若A={2},方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x1=x2=2,
根据韦达定理得到:2+2=-[b−1/a],2×2=
c
a,所以c=4a,b=1-4a,
∴f(x)=ax2+bx+c=ax2+(1-4a)x+4a,x∈[-2,2]
其对称轴方程为x=[4a−1/2a=2−
1
2a∈[
3
2,2)
∴M=f(-2)=16a-2,m=f(2-
1
2a])=2-[1/4a]
则g(a)=M+m=16a-2+2-[1/4a]=16-[1/4a]
又g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增的,
∴当a=1时,g(a)min=16-[1/4]=[63/4]
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数的值域.
考点点评: 查学生灵活运用韦达定理解决实际问题,掌握利用数形结合法解决数学问题,会求一个闭区间上二次函数的最值.
1年前
你能帮帮他们吗