已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x+2与与以原点为圆心,椭圆C1
已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x+2与与以原点为圆心,椭圆C1的短轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程（2）设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程（3）设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足向量QR*向量RS=0,求绝对值向量QS的取值范围
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（Ⅰ）∵e=33,
∴e2=c2a2=a2-b2a2=13,
∴2a2=3b2
∵直线l：x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,
∴22=b,b=2,b2=2,
∴a2=3．
∴椭圆C1的方程是x23+y22=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（-1,0）,F2（1,0）,所以l1：x=-1,设M（x,y）,
∵|MP|=|MF2|,
∴|x-(-1)|=(x-1)2+y2化简得：y2=4x,
∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．
（Ⅲ）∵直线l的方程为x-2y-1=0,代入y2=4x,得y2-8y-4=0．
由韦达定理得y1+y2=8,y1y2=-4,设A(y214,y1),B(y224,y2),
设直线l1：x=-1上存在点M（-1,m）,使得AM⊥BM,则AM?BM=0,
∴(-1-y214,m-y1)?(-1-y224,m-y2)=0,
∴16m2-16m（y1+y2）+4（y12+y22）+y12y22+16y1y2+16=0,
∴m2-8m+16=0,解得m=4,
∴准线上存在点M（-1,4）,使AM⊥BM．
∴e2=c2a2=a2-b2a2=13,
∴2a2=3b2
∵直线l：x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,
∴22=b,b=2,b2=2,
∴a2=3．
∴椭圆C1的方程是x23+y22=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（-1,0）,F2（1,0）,所以l1：x=-1,设M（x,y）,
∵|MP|=|MF2|,
∴|x-(-1)|=(x-1)2+y2化简得：y2=4x,
∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．
（Ⅲ）∵直线l的方程为x-2y-1=0,代入y2=4x,得y2-8y-4=0．
由韦达定理得y1+y2=8,y1y2=-4,设A(y214,y1),B(y224,y2),
设直线l1：x=-1上存在点M（-1,m）,使得AM⊥BM,则AM?BM=0,
∴(-1-y214,m-y1)?(-1-y224,m-y2)=0,
∴16m2-16m（y1+y2）+4（y12+y22）+y12y22+16y1y2+16=0,
∴m2-8m+16=0,解得m=4,
∴准线上存在点M（-1,4）,使AM⊥BM．
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