如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，延长PO1交⊙O1于点A，延长PO2交⊙O2于点D，若AC与⊙O2相切于点C，且交⊙O1

解题思路：（1）连结O₂C，AC⊥OC₂，又∠ABP=90°，从而PB∥O₂C，由此能证明PC平分∠BPD．
（2）连结CD，得∠BCP=∠D，从而△BPC∽△CPD，由此能证明PC²=PB•PD．

证明：（1）连结O₂C，∵AC与⊙O₂相切于点C，
∴AC⊥OC₂，
又∵AP是圆O₁的直径，∴∠ABP=90°，
∴AB⊥PB，∴PB∥O₂C，
∴∠BPC=∠O₂PC，
∴PC平分∠BPD．
（2）连结CD，得∠BCP=∠D，
又∠BPC=∠CPD，
∴△BPC∽△CPD，
∴[PB/PC＝
PC
PD]，
∴PC²=PB•PD．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查直线是角的平分线的证明，考查PC2=PB•PD的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．