一道数学几何题如图等边三角形ABC的边长为3,点P,Q分别是AB,BC上的动点(点P,Q鱼三角形ABC的顶点不重合)且A

一道数学几何题
如图等边三角形ABC的边长为3,点P,Q分别是AB,BC上的动点(点P,Q鱼三角形ABC的顶点不重合)且AP=BQ,AQ,CP相交于E
(1)当三角形CBP的面积是三角形CEQ面积的两倍时,求出点E在AQ上的位置
(2)dianP,Q在移动过程中,AQ和CP能否互相垂直?若能,指出P点的位置:若不能,请说明理由

zhh28 1年前 已收到4个回答 举报

danshengui 春芽

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第一问:点E在AQ的中点.
1、易证三角形ABQ全等于三角形APC------三角形AQC全等于三角形BPC;
2、当三角形CBP的面积是三角形CEQ面积的两倍时,即:三角形AQC的面积=2*三角形CEQ面积;
3、把AQ当底,当点E在AQ中点时,三角形CEQ面积=三角形CEA面积=三角形ACQ面积/2.
第二问:不能!
由三角形ABQ全等于三角形APC-----角ACP=角BAQ-----角ACP+角CAQ=60度-----角AEC=120度.

1年前

3

月光甜食 幼苗

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(1)

如图,过 A、E分别做垂线。SCBP=2SCEQ

即:0.5*BP*H=2*0.5*CQ*h

又:AP=BQ,所以BP=CQ

即当h=0.5H时SCBP=2SCEQ

即E点为AQ中点时。

(2)假设垂直,则设角QCP为X.

则,

角ACP=60-X =角BAQ

角APC=ABC+X=60+X

若角AEP=90度,则,角BAQ+ 角APC=90

60+X+60-X=90 120不等于90,矛盾。所以不垂直。

1年前

2

撤得很 幼苗

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别给我i我说你几等这题答案交卷子!

1年前

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秋天甜甜大苯熊 幼苗

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1.AP=BQ∴BP=CQ假设等边△ABC的高为h,∴S△CBP=S△ACQ
当S△CBP=2S△CEQ时,两三角形高相同,所以AQ=2EQ,即E点是AQ中点。、
2.假设AQ⊥CP
∵AP=BQ,AC=AB,△ABC为等边,∴△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=∠ACP
若AQ⊥CP,则∠CEQ=AEP=90°,而∠BAQ=∠ACP<60°,所以∠APC>90°,∠AQ...

1年前

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