若cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,派/2<a<派,0<β<派

hello110110 1年前 已收到2个回答 举报

catmusic 幼苗

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∵π/2<a<π,0<β<π
∴π/4<a/2<π/2,0<β/2<π/2
∴0<a-β/2<π ,-3π/4<a/2-β<π/2
∵cos(a-β/2)=-1/9
∴sin(a-β/2)=√[1-cos^2(α-β/2)]=4√5/9
∵-3π/4<a/2-β<π/2
又sin(a/2-β)=2/3 ∴0<a/2-β<π/2
∴cos(a/2-β)=√[1-sin^2(a-β/2)]=√5/3
只给了条件,没给问题
cos(α/2+β/2)=cos[(a-β/2)-(a/2-β)]
=cos(a-β/2)cos(a/2-β)+sin(a-β/2)sin(a/2-β)
=-1/9*√5/3+4√5/9*2/3
=√5/9
∴cos(α+β)=2cos^2(α/2+β/2)-1=2*5/81-1=-71/81

1年前

2

FishNoWater 幼苗

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若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,π/2<α<π,0<β<π
求:cos(α+β)
(1)
∵0<β<π ,∴ -π/2<-β/2<0.
∵π/2<α<π,∴ 0<α-β/2<π
又 cos(α-β/2)=-1/9,
∴ π/2<(α-β/2)<π,
∴ sin(α-β/2)=4√5/9.
...

1年前

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