已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=2log a (2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,

已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=2log a (2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)-g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;
neoshy 1年前 已收到1个回答 举报

润vv 幼苗

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(1)由题意得f(1)-g(1)=0,
即log a 2=2log a (2+t),解得t=-2+.
(2)不等式f(x)≥g(x)恒成立,
即log a (x+1)≥log a (2x+t)(x∈[0,15])恒成立,
它等价于≤2x+t(x∈[0,15]),
即t≥-2x(x∈[0,15])恒成立.
令=u(x∈[0,15]),则u∈[1,4],x=u 2 -1,
-2x=-2(u 2 -1)+u=-2 2 +,
当u=1时,-2x最大值为1.
∴t≥1为实数t的取值范围.

1年前

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