风聆听
幼苗
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设:f(x)=a0x^n +a1x^(n-1) +… a(n-1)x+ an
当f(x)的最高次n=0,f(x)=a0,结论显然成立
当f(x)的最高次为n,n》1时,f(x-c)=f(x),对等式两边求N-1阶导数,所以当x的次数小于N-1的项都为0,所有,必有a0*n!*(x-c)+a1*(n-1)!=a0*n!*x+a1*(n-1)!
所以整理得:a0*n!*c=0,c=0(最高次的系数a0显然不能等于零),这与非零实数c矛盾
综合上述:当f(x)的最高次只能为0,f(x)是常数
1年前
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