根号下y^2+1 dx=xy dy 的通解

根号下y^2+1 dx=xy dy 的通解
怎么解,最好能详细一点
滴哒雨 1年前 已收到2个回答 举报
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自毁的艺术 幼苗

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令t=y^2
dt=y^2)'dy=2ydy
原微分方程可化为
√(t+1)dx=xdt/2
2dx/x=dt/√(t+1)
两边同时积分得到
ln[x]=√（t+1)+c
ln[x]=√(1+y^2)+c
[x]=Ce^{√(1+y^2)}
[x]为绝对值x
如有其它问题请采纳此题后点求助,

1年前

5

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

ydy/√(y^2+1)=dx/x
d(y^2+1)/2√(y^2+1)=dx/x
积分
√(y^2+1)=lnx+lnC=lnCx
y=√[(lnCx)²-1]

1年前

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