高一三角函数题目化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z 麻烦大家详细解答

方法一：
1、当k为偶数时,设k＝2n,其中n为整数.此时,
原式＝cos［（6n＋1）π/3＋α］＋cos［（6π－1）π/3－α］
　　＝cos（π/3＋α）＋cos（－π/3－α）
　　＝cos（π/3＋α）＋cos（π/3＋α）
　　＝2cos（π/3＋α）
　　＝2［cos（π/3）cosα－sin（π/3）sinα］
　　＝2cos（π/3）cosα－2sin（π/3）sinα
　　＝2（1/2）cosα－2（√3/2）sinα
　　＝cosα－√3sinα.
2、当k为奇数时,设k＝2n＋1,其中n为整数.此时,
原式＝cos［（6n＋4）π/3＋α］＋cos［（6π－4）π/3－α］
　　＝cos（4π/3＋α）＋cos（－4π/3－α）
　　＝cos（4π/3＋α）＋cos（4π/3＋α）
　　＝2cos（4π/3＋α）
　　＝－2cos（π/3＋α）
　　＝√3sinα－cosα.
综上1、2所述,当k为偶数时,原式＝cosα－√3sinα,当k为奇数时,原式＝√3sinα－cosα.
方法二：
原式＝cos［kπ＋（π/3＋α）］＋cos［kπ－（π/3＋α）］
　　＝coskπcos（π/3＋α）－sinkπsin（π/3＋α）＋coskπcos（π/3＋α）＋sinkπsin（π/3＋α）
　　＝2coskπcos（π/3＋α）
　　＝coskπ（cosα－√3sinα）
显然,当k为偶数时,coskπ＝1,此时原式＝cosα－√3sinα,
当k为奇数时,coskπ＝－1,此时原式＝－（cosα－√3sinα）＝√3sinα－cosα.