,如图,抛物线顶点为P(1,-1),与x轴交于O,A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点.

△OPC∽△PQD,则可设,点Q的坐标为(m,q),点D的坐标为(1,q).
OC=1,PC=√2,
因为:△OPC∽△PQD,所以,PC不可能与PD平行.则有,根据相似比可得,
OC:PQ=PO:PD,
1:(q+1)=√2:[(q+1)^2+(m+1)^2],
√2(q+1)=(q+1)^2+(q+1),
q=√2-2,(√2-2>-1,则q有解).
又∵q=(m-1)^2-1,
(m-1)^2=q+1=√2-2+1=√2-1.
m1=√(√2-1)+1
m2=-√(√2-1)+1.
当点Q与点C重合时,点D与点A重合时,
△OPC∽△PQD,
则点Q坐标为(1,0),点D坐标为(2,0).
综合上述,所有可能的点D和点Q的坐标为:
点Q的坐标有:(1,0),(1,√2-2),
点P的坐标有:(2,0),( [√(√2-1)+1],(√2-2)),
([-√(√2-1)+1],(√2-2)),