概率的证明做题时突然想到了一个问题：暗箱中开始有m个红球,n个白球.每次从暗箱中取出一球后,将此球以及与它同色的m+n个

可以用归纳法,前b次摸球恰有a次是红色的概率是c(b,a)*(m/(m+n))^a*(n/(m+n))^(b-a)
那么这种情况下,摸出红球的条件概率就是(a*(m+n)+m)/((b+1)*(m+n))
然后求和
就是sum（a=0,b）[b!/a!/(b-a)!*(m/(m+n))^a*(m/(m+n))^(b-a)*a*(m+n)]/(b+1)/(m+n)+m/(b+1)/(m+n)
sum(a=0,b)表示对后边方括号里面的内容求和,从a=0到a=b
求和部分化简为
sum（a=1,b）[(b-1)!/(a-1)!/((b-1)-(a-1))!*(m/(m+n))^(a-1)*(m/(m+n))^((b-1)-(a-1))]*b*(m+n)*(m/(m+n))/(b+1)/(m+n)
方括号里面求和后=1
所以求和部分化为b*m/(b+1)/(m+n)
最后结果为(b+1)*m/(b+1)/(m+n)=m/(m+n)
写得比较乱,凑合看下.

“将此球以及与它同色的”？？
第二次取出一个红球的概率是2m+n/2(m+n)
第三次取出一个红球的概率是3m+2n/3(m+n)