n=1∑(n+1)*x^(n ) 的和函数 与 n=1∑(2n)*x^(2n-1) 的和函数 要有具体步骤

三灌帮守望之犬 1年前 已收到2个回答 我来回答 举报

sharen302 春芽

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令 f(x)=∑(n=1→∞) (n+1)x^n ,
两边求不定积分,则 ∫f(x)dx=∑(n=1→∞) x^(n+1)=x^2*∑(n=1→∞)x^(n-1)=x^2/(1-x) ,
求导可得 f(x)=(2x-x^2)/(1-x)^2 .
令 g(x)=∑(n=1→∞) 2nx^(2n-1) ,
两边不定积分,得 ∫g(x)dx=∑(n=1→∞)x^(2n)=x^2/(1-x^2) ,
求导得 g(x)=2x/(1-x^2)^2
方法就是这样,可能计算有误,自己再做.这里用到最基本结论:1+x+x^2+.=1/(1-x) .

1年前 追问

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三灌帮守望之犬 举报

第一题要分类讨论 而且 答案也不是那个

举报 sharen302

要讨论的是x的取值范围,也就是函数定义域。|x|<1 吧。

平淡的潇洒 幼苗

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需要详细的解题步骤 lim(n→∞) |[x^(2n+1)/(2n+1)]/[(x^(2n-1)/(2n-1)] =x <1 则收敛半径为1当x=1时,该级数为[∞∑n=1]1

1年前

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