已知x.y满足x加2y=1,求x分之一加y分之一的最小值

已知x.y满足x加2y=1,求x分之一加y分之一的最小值
问题是为什么求出了x和y的值了
最小值就是3加2倍根号2了.
zys_beijing 1年前 已收到1个回答 举报
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点燃烟 幼苗

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答：
x+2y=1
x=1-2y
所以：
k=1/x+1/y
=1/(1-2y)+1/y
=(y+1-2y)/[y(1-2y)
=(1-y)/(y-2y^2)
-2ky^2+ky=1-y
2ky^2-(k+1)y+1=0
方程有解,判别式=(k+1)^2-4*2k*1>=0
k^2-6k+1>=0
(k-3)^2>=9-1
k-3>=2√2或者k-3=3+2√2或者k

1年前 追问

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zys_beijing 举报

不好意思 打错了 x.y都是正数 另外，可以用基本不等式做吗？

举报 点燃烟

x和y都是正数，可以用基本不等式： x+2y=1 所以： 1/x+1/y =(1/x+1/y)*(x+2y) =1+2y/x+x/y+2 =2(y/x)+(x/y)+3 >=2√[2(y/x)*(x/y)]+3 =3+2√2 当且仅当2y/x=x/y即x=√2y时取得最小值
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