函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）的解
函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式是（ ）
A．y=-lg（1-x）
B．y=lg（1-x）
C．y=-lg|x+1|
D．y=-lg（x+1）
A．y=-lg（1-x）
B．y=lg（1-x）
C．y=-lg|x+1|
D．y=-lg（x+1）
赞 张大** 幼苗
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解题思路：设x＜0，则-x＞0，根据题意可得：f（-x）=lg（-x+1）．又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，进而得到x∈（-∞，0）时，f（x）=-lg（-x+1）．
设x＜0，则-x＞0，
因为当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），
所以f（-x）=lg（-x+1）．
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）=-lg（-x+1）．
故选A．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义，以及求函数解析式的有关方法．
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