如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是

cm，ED=2cm，求AB的长．

seapumas 1年前已收到1个回答举报

lves 春芽

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（1）连结OD．
由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°，故∠ODE =90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODE中，由

，DE=2
得

又∵O、E分别是CB、CA的中点
∴AB=2·

∴所求AB的长是5cm．

1年前

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