将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ）
将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 14
A. 6
B. 8
C. 12
D. 14
赞 sywc12 幼苗
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解题思路：要用对角线将六边形ABCDEF剖分成互不重叠的4个三角形，①通过同一个顶点作三条对角线，所以有六种作法．②从一个顶点作两条对角线；③中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线．
∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，
∴只能通过同一个顶点作三条对角线（如图1），这种分法有6种，
也从一个顶点作两条对角线（如图2），这种分法有2种，
如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，
故各种不同的剖分方法有14种．
故选D．
点评：
本题考点： 多边形；多边形的对角线．
考点点评： 本题考查了多边形的性质，n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗