下图是一个九宫图,图内文字『华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛』分别表示1~9中的九个不同的数字,并且这九个数字符合以下

下图是一个九宫图,图内文字『华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛』分别表示1~9中的九个不同的数字,并且这九个数字符合以下三个条件:
(1)每个「田」内四个数的和都相等.
(2)华×华=英×英+赛×赛.
(3)数>学
根据上述条件,『华、杯、赛』所代表的三数之乘积为______.
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胡来响炮 幼苗

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解题思路:根据题中的3个条件,确定华,杯,赛三个数字的值,从而得出三数之积.

根据图内文字『华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛』分别表示1~9中的九个不同的数字,
∵52=32+42,根据条件(2)可得,华为5.英,赛为3,4或4,3.
当英为3,赛为4时,有条件(1)罗+庚=7,又5+罗=3+精.可得罗只能为6,庚为1,精为8.得8+杯=4+学.无解.不合题意.
由此英为4,赛为3.
由于有条件(1)罗+庚=7,此时,罗,庚只能为1,6或6,1.
当罗为6,庚为1时,有条件(1)5+6=4+精,杯+精=3+学.此时精为7,杯比学大4,不符合题意.
由此罗为1,庚为6,有条件(1)5+杯=6+学,杯+精=学+3.由此可得:精=2,杯比学大1.又有条件(3)数>学.则学为7,杯为8,数为9,符合题意.
所以华为5,杯为8,赛为3.由此,『华、杯、赛』所代表的三数之乘积为5×8×3=120.
故答案为:120.

点评:
本题考点: 数的整除性.

考点点评: 本题考查了完全平方数的应用和分情况讨论的思想,根据条件求出华,杯,赛三个数字的值是解题关键.

1年前

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