某种商品在30天内每克的销售价格P(元)与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB,CD(不包含A,B两点);该商品在3

某种商品在30天内每克的销售价格P(元)与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB,CD(不包含A,B两点);该商品在30天内日销售量Q(克)与时间t(天)之间的函数关系如表所示.
第t天 5 15 20 30
销售量Q克 35 25 20 10
(1)根据提供的图象,写出该商品每克的销售价格P(元)与时间t的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的t值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)
ei5la 1年前 已收到1个回答 举报

guaiguai1012 种子

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

解题思路:(1)设AB所在的直线方程为P=kt+20,将B点代入可得k值,由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程,进而可得销售价格P(元)与时间t的分段函数关系式.
(2)设Q=k1t+b,把两点(5,35),(15,25)的坐标代入,可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
(3)设日销售金额为y,根据销售金额=销售价格×日销售量,结合(1)(2)的结论得到答案.

(1)由图可知 A(0,20),B(25,45),C(25,75),D(30,70),
设AB所在的直线方程为P=kt+20,
把B(25,45)代入P=kt+20得 k=1. …(1分)
所以lAB:P=t+20. …(2分)
由两点式得CD所在的直线方程为P−75=
75−70
25−30(t−25).…(3分)
整理得,P=-t+100,25≤t≤30,…(4分)
所以P=

t+20,0<t<25
−t+100,25≤t≤30.…(5分)
(2)设Q=k1t+b,把两点(5,35),(15,25)的坐标代入得

5k1+b=35
15k1+b=25,
解得

k1=−1
b=40…(6分)
所以Q=-t+40.…(7分)
把点(20,20),(30,10)代入Q=-t+40也适合,
即对应的四点都在同一条直线上,…(8分)
所以Q=-t+40(0<t≤30). …(9分)
(本题若把四点中的任意两点代入Q=k1t+b中求出k1,b,再验证也可以)
(3)设日销售金额为y,依题意得,
当0<t<25时,y=(t+20)(-t+40),
配方整理得 y=-(t-10)2+900. …(10分)
所以当t=10

点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义;函数的图象.

考点点评: 本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用,考查数形结合、化归转化的数学思想方法,以及应用意识和运算求解能力

1年前

8
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com