口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球

记“甲摸球一次摸出红球”为事件A“乙摸球一次摸出红球”为事件B，
则P(A)＝P(B)＝
4
4+8＝
1
3，P(
.
A)＝P(
.
B)＝
2
3且A，B相互独立．
（1）乙恰好摸到一个红球包括两种情况，甲第一次摸到一个红球，第二次没有摸到红球改为乙摸球，且摸到一个红球；
二是甲第一次摸球，摸到一个白球，乙开始摸球摸到一个红球，乙接着摸球，摸到一个白球．
∴乙恰好摸到一个红球的概率为P1＝P(A•
.
A•B)+P(
.
A•B•
.
B)＝
1
3×
2
3×
1
3+
2
3×
1
3×
2
3＝
2
9
（2）甲至少摸到一个红球的对立事件是甲在前三次摸球中没有摸到红球
∵甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为P＝P(
.
A•B)+P(
.
A•
.
B•
.
A)＝
2
3×
1
3+(
2
3)3＝
14
27，
根据对立事件的概率公式得到
甲至少摸到一个红球的概率为P2＝1−P＝1−
14
27＝
13
27
（3）甲摸到红球的次数为ξ，根据题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
结合变量对应的事件写出变量的分布列，
P(ξ＝0)＝P(
.
A•B)+P(
.
A•
.
B•
.
A)＝
2
3×
1
3+(
2
3)3＝
14
27，
P(ξ＝1)＝P(A•
.
A)+P(
.
A•
.
B•A)＝
1
3×
2
3+(
2
3)2×
1
3＝
10
27，
P(ξ＝2)＝P(A•A•
.
A)＝(
1
3)2×
2
3＝
2
27，
P(ξ＝3)＝P(A•A•A)＝(
1
3)3＝
1
27