已知F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A是C1,C2在第一象限的公共点,若向量AF1*

已知F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A是C1,C2在第一象限的公共点,若向量AF1*AF2=0,则
C2的离心率是
yuan8888 1年前 已收到1个回答 举报

ii的麻雀 花朵

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向量AF1*AF2=0
∴ AF1⊥AF2
如图

利用椭圆定义

AF1+AF2=4 ①
F1F2=2√3
又 AF1²+AF2²=12 ②
①²-②²
2|AF1|*|AF2|=4
∴ (AF1-AF2)²=AF1²+AF2²-2|AF1|*|AF2|=8
∴ AF1-AF2=2√2
利用双曲线定义,离心率e=(2√3)/(2√2)=√6/2

1年前

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