如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）交双曲线y＝mx（m≠0）于点M、N，且分别交x轴、y轴于点A

（1）∵cos∠OBA=[4/5]=[OB/AB]，
∴sin∠OBA=sin∠EBM=[3/5]=[3/MB]，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=[15/4]，
即A（-[15/4]，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：

0＝−
15
4k+b
5＝b，
解得：k=[4/3]，b=5，
∴一次函数的解析式是y=[4/3]x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐标代入y=[m/x]得：m=27，
∴反比例函数的解析式是y=[27/x]；
（2）△AOM的面积是[1/2]×[15/4]×9=[135/8]．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力．