右图是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是f（x）=Asin（ωx+φ）（x≥0），其中A＞0，ω＞0，−π2＜ϕ＜π2

解题思路：（Ⅰ）由函数模型f（x）=Asin（ωx+φ）（x≥0）知A=2，由[2π/ω]=T=4π可求得ω=[1/2]，结合最高点坐标与φ的范围可求得φ；
（Ⅱ）解法一：将y=f（x）=2sin（[1/2]x-[π/6]）图象上各点的横坐标缩短到原来的[1/2]倍，纵坐标不变，得到y=g（x）=2sin（x-[π/6]），由[π/2]≤x≤π，可得到[π/3]≤x-[π/6]≤[5π/6]，从而可求函数y=g（x）在[

π

2

， π]上的最大值和最小值；
解法二：同解法一，得到y=g（x）=2sin（x-[π/6]），令t=x-[π/6]，可求得函数y=2sint的单调递增区间是[-[π/2]+2kπ，[π/2]+2kπ]，k∈Z，还原x后得到-[π/3]+2kπ≤x≤[2π/3]+2kπ，k∈Z，分析y=g（x）在区间[[π/2]，[2π/3]]上单调递增，在区间[[2π/3]，π]上单调递减，从而可求最值．

（Ⅰ）由函数模型f（x）=Asin（ωx+φ）（x≥0）知A=2；
由[2π/ω]=T=[13π/3]-[π/3]=4π，得ω=[1/2]，
由最高点（[4π/3]，2）得，[1/2]×[4π/3]+φ=2kπ+[π/2]，
∴φ=-[π/6]+2kπ，又−
π
2＜ϕ＜
π
2，
∴φ=-[π/6]，
∴函数y=f（x）的解析式为y=f（x）=2sin（[1/2]x-[π/6]）（x≥0）；
（Ⅱ）解法一：将y=f（x）=2sin（[1/2]x-[π/6]）图象上各点的横坐标缩短到原来的[1/2]倍，纵坐标不变，得到y=g（x）=2sin（x-[π/6]），
∵[π/2]≤x≤π，
∴[π/3]≤x-[π/6]≤[5π/6]，
∴当x-[π/6]=[π/2]，即x=[2π/3]时，g（x）有最大值2，
当x-[π/6]=[5π/6]，即x=π时，g（x）有最小值1；
解法二：将y=f（x）=2sin（[1/2]x-[π/6]）图象上各点的横坐标缩短到原来的

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的图象与性质，图象的平移伸缩变换，考查推理论证能力，运算求解能力，考查方程与函数、数形结合的思想方法，属于难题．