如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，

解题思路：（1）根据CD平分∠ACB，利用圆周角定理，求证BE∥AD，再根据等腰三角形的性质和等量代换即可求证CF=BF．
（2）连接DB，根据BH=DH，求证∠FHB=2∠HBD，同理，∠HFB=2∠FCB，再求证△FBH∽△FDB，然后利用相似三角形对应边成比例即可求得FH的值．

证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵∠BCD=∠DAB，
∴∠ACD=∠DAB，
∴BE∥AD，
∴∠EBA=∠DAB，
∴∠ACD=∠ABE，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠FCB=∠FBC，
∴CF=BF；
（2）连接DB，∵BH=DH，
∴∠HDB=∠HBD，
∴∠FHB=2∠HBD，
同理，∠HFB=2∠FCB，
∵∠ABD=∠ACD=∠DCB，
∴∠FHB=∠HFB，
∴FB=HB=1，
∵FB∥AD，
∴∠1=∠2，
∵DC平分∠ACB，
∴

AD=

DB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴△FBH∽△FDB，
∴[FH/FB]=[FB/FD]，
设FH=x，则FD=x+1，
∴[x/1]=[1/x+1]，
解之得，x=

5−1
2，
即FH=

5−1
2

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．

考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理的理解和掌握，涉及到知识点较多，综合性较强，有一定的难度．

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证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵∠BCD=∠DAB，
∴∠ACD=∠DAB，
∴BE∥AD，
∴∠EBA=∠DAB，
∴∠ACD=∠ABE，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠FCB=∠FBC，
∴CF=BF；