关于x的方程1/x-2+k/x+2=3/x^-4有增根,求k的值

关于x的方程1/x-2+k/x+2=3/x^-4有增根,求k的值
答案好像是-3/4,但我不知道有没有-1这个答案
受罪的天使 1年前 已收到2个回答 举报
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清水昭 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

1/(x-2)+k/(x+2)=3/(x²-4)
(x+2)/[(x+2)(x-2)]+k(x-2)/[(x+2)(x-2)]=3/(x²-4)
[kx-2+x+2]/[(x+2)(x-2)]=3/(x²-4)
x(k+1)/(x²-4)=3/(x²-4)
因为方程有增根,所以x=2或-2
当x=2时,2(k+1)=3,解得k=1/2
当x=-2时,-2(k+1)=3,解得k=-5/2
所以k=1/2 或k=-5/2
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1年前 追问

10

受罪的天使 举报

不对吧k不等于-5/2

举报 清水昭

好吧，那你解释一下为什么K不等于-5/2，我听听看

受罪的天使 举报

我觉得是这个答案原方程两边同时乘以(x²-4)，得 (x+2) + k(x-2) = 3 解得，(k+1)x = 2k+1 首先，k+1≠0，即 k ≠ -1，则x=(2k+1)/(k+1) 又∵原方程有增根 令x²-4 = 0， ∴ x=(2k+1)/(k+1)=±2 解得，k = -3/4 ∴当 k = -3/4 时，原方程有增根。但我不知道为什么k+1≠0

举报 清水昭

说的有道理，难道是我老了。。也许是我做错了吧。按照你的方说做也说得过去。我想你是对的。

受罪的天使 举报

但为什么k+1≠0，

举报 清水昭

如果K+1=0，k=-1，(k+1)x=2k+1 等式左右=0 右边=-1 左边≠右边 所以不存在k+1=0这种情况。

受罪的天使 举报

哦，谢谢

举报 清水昭

哎……惭愧惭愧，差点帮倒忙了。。。 如果我的回答对你有帮助.请点击我的回答下方【选为满意回答】按钮.你的采纳是我们回答的动力.

kjfghsadt 幼苗

共回答了52个问题 举报

增根的产生是因为去分母的时候 使分母为 0
因为此题有增根 所以 x+2=0 或 x-2=0 所以 x= -2 或 x=+2
原式=（x+2）+k（x-2）=3 化简得 x+kx-2k=1
当x=2时，2+2k-2k=1 所以 k 无解
当x=-2时，-2-2k-2k=1 解得k=-3/4
所以k=-3/4

1年前

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