f在(a,b)上可导,证明（a,b）上有一点ξ,满足f'(ξ)=(f(ξ)-f(a))/(b-ξ)

133一路小跑 1年前已收到1个回答举报

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

证明：很简单啊,用罗尔定理证明
设F(x)=xf(x),显然函数F(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,
且F(a)=af(a)=ab,F(b)=bf(b)=ab,即F(a)=F(b)
所以根据罗尔定理,在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
故得证.
打字不易,

1年前

可能相似的问题

证明是否存在函数,满足：“处处可导,但导函数处处不连续的”

1年前2个回答
运用泰勒公式证明不等式设f(x)在[a,b]上一阶可导,在（a,b）上二阶可导,且满足f'(a)=f'(b)=0,证明存

1年前1个回答
运用泰勒公式证明不等式设f(x)在[a,b]上一阶可导,在（a,b）上二阶可导,且满足f'(a)=f'(b)=0,证明存

1年前1个回答
设f(x)在x=0处可导,且对任意x.y满足f(x+y)=f(x)f(y),证明f(x)处处可导,且

1年前1个回答
高等数学证明题微分中值定理相关第一题：f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,证明至少存在一点x,满足2x[f(b)-

1年前1个回答
【急!】一道高数题设f(x)在x=0处可导,且对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明：①f(x)处处可导

1年前1个回答
微积分题的证明设f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,且满足f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b

1年前2个回答
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x

1年前1个回答
设二阶可导函数fx满足f(0)=0,f(0)的导数=1,且 f(x)的二阶导数>0.证明:f(x

1年前1个回答
设函数f：[0,2]→R在[0,2]上二阶可导,并且满足|f(x)|≤1,|f''(x)|≤1,证明：在[0,2]上必有

1年前1个回答
设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有f(1)x

1年前2个回答
证明:设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则必有ξ∈(a,b) 满足

1年前1个回答
若[0,2]上二阶连续可导函数f满足f(0)=1,f(1)=0,f(2)=3.证明存在常数c使得f''(c)=4.

1年前1个回答
证明题：（1）设函数f（X）在区间［0，1］上连续，在（0，1）内可导，且满足f（1）＝2∫（0，1／2）Xf（X）dX

1年前
设f(x)在[0,1]上可导,且满足关系式f(1)-3∫(0,1/3)xf(x)dx=0,证明：存在一个§(0,1）,使

1年前1个回答
罗尔定理的题 FX在区间(0,1)上连续可导,F（0)=F(1)=0,F(1/2)=1,证明存在T属于(0,1)满足F(

1年前1个回答
设f(x)在［0,1］上可导,且满足f(1)=2∫（下限0,上限1/2)xf(x)dx,证明：存在c∈(0,1),使得f

1年前2个回答
导数的应用设函数f(x)二阶连续可导,且满足xf''(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x),证明：若f(x)在

1年前1个回答
设f(x)在[0a]上连续,在(0a)内可导,且f'(a)=0,证明存在一点ξ满足f(ξ)+ξ f'(ξ)=0

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答