不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )

不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. [-2,2]
B. (-∞,2)
C. (-∞,-2)
D. (-2,2]
正想名字混乱中 1年前 已收到1个回答 举报

三两肉撑gg你 幼苗

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解题思路:由于二次项系数含有参数,故需分a-2=0与a-2≠0两类讨论,特别是后者:对于(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,有
a−2<0
△=4(a−2)2+16(a−2)<0
求出a的范围,再把结果并在一起.

当a=2时,原不等式即为-4<0,恒成立,即a=2满足条件; 
当a≠2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,
必须

a−2<0
△=4(a−2)2+16(a−2)<0 解得,-2<a<2.
综上所述,a的取值范围是-2<a≤2,
故选D.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查二次函数的性质,易错点在于忽略a-2=0这种情况而导致错误,属于中档题.

1年前

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