珊珊642 幼苗
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(I)a45=49.
(II)该等差数阵的第一行是首项为4,公差为3的等差数列:a1j=4+3(j-1),
第二行是首项为7,公差为5的等差数列:a2j=7+5(j-1),
第i行是首项为4+3(i-1),公差为2i+1的等差数列,因此
aij=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1),
=2ij+i+j=i(2j+1)+j.
(III)必要性:若N在该等差数阵中,则存在正整数i,j使得N=i(2j+1)+j,
从而2N+1=2i(2j+1)+2j+1=(2i+1)(2j+1),
即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
充分性:若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积,由于2N+1是奇数,则它必为两个不是1的奇数之积,即存在正整数k,l,使得2N+1=(2k+1)(2l+1),
从而N=k(2l+1)+l=akl,
可见N在该等差数阵中.
综上所述,正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
点评:
本题考点: 等差数列的性质;必要条件、充分条件与充要条件的判断;等差数列的通项公式.
考点点评: 本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识,考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
1年前
1年前1个回答
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(2004•北京)北京地区排放到空气中的气体污染物主要是( )
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗