如图所示R1和R2为两个定值电阻，R2是R1的n倍，小灯泡L上标有“6V 3W”的字样，s为单刀双掷开关．当S
如图所示R1和R2为两个定值电阻，R2是R1的n倍，小灯泡L上标有“6V 3W”的字样，s为单刀双掷开关．当S与点a接通时，小灯泡正常发光；当S与点b接通时，小灯泡消耗的功率为额定功率的四分之一．（1）若n为小于5的正整数，试通过计算说明n的可能值．
（2）试求n取以上可能值时，R1和R2相应的阻值．
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解题思路：（1）由灯泡铭牌可利用功率公式求得小灯泡的电阻及灯泡的额定功率．由S接a和b时的功率关系可得出电流关系，则由欧姆定律及前后的电流关系可得出R1的表达式，由表达式通过分析题干中的条件可得出n可能的值；（2）由第一问中求得的n的可能值，列出两次的功率方程即可求得两电阻的阻值．
由P=UI得
灯泡的额定电流为I=[P/U＝
3W
6V＝0.5A．
由I=
U
R]得：
小灯泡的电阻R=[U/I＝
6V
0.5A＝12Ω．
当开关接b时，灯泡的实际功率为P实=
1
4P=
3
4W
则由功率公式可得：I实=
P
R]=
0.75W
12Ω＝
1
4A
由欧姆定律可得：
I=
U
R1+R-----（1）
I实=
U
R2+R----（2）
R2=nR1
将（1）与（2）作比得：
I
I实＝
R2+R
R1+R
代入得：2＝
nR1+12Ω
R1+12Ω
化简得：（n-2）R1=12Ω
因n只能取小于5的正整数，且R1为正值，要保证上式成立，n只能取3或4．
（2）当n取3时，由（n-2）R1=12得：
R1=12Ω，R2=nR1=3×12Ω=36Ω；
当n取4时，由（n-2）R1=12得：
R1=6Ω，R2=4R1=4×6Ω=24Ω．
答：（1）n可能为3或4；
（2）当n为3时，R1为12Ω，R2为36Ω；当n为4时，R1为6Ω，R2为24Ω．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；电功率的计算．
考点点评： 对需要计论的问题，很多同学感到无从下手．其实只要细心审题，利用题目中给出的相关知识利用数学规律列出方程式，对可能的情况进行分析即可求解．
1年前
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