计算定积分:∫(0,ln2)√[(e^x)-1]dx=

计算定积分:∫(0,ln2)√[(e^x)-1]dx=
其中0是下限,ln2是上限,答案是2-π/2
tony小白 1年前 已收到2个回答 举报

8888-8888 幼苗

共回答了15个问题采纳率:100% 举报

令t=)√[(e^x)-1] 反解到x=ln(t^2+1) 原积分化为:∫(0,1)2t^2/t^2+1 dt=∫(2-2/(t^2 +1) )dt
=2t-2arctant (0,1)=2-π/2

1年前

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yunji521 花朵

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)√[(e^x)-1]dx=y, e^x=y^2+1,x=ln(y^2+1), dx=2ydy/(y^2+1) ∫(0,ln2)√[(e^x)-1]dx=∫(0,1)2y^2dy/(y^2+1) =2(y-arctany)|(0,1)=2-π/2

1年前

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