三角形ABC,A=2B=4C,求证:1/a+1/b=1/c

三角形ABC,A=2B=4C,求证:1/a+1/b=1/c
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小小丫丫2006 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

V111 幼苗

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∵三角形ABC,A=2B=4C,
∴∠A:∠B:∠C=4:2:1
设∠A=4x,∠B=2x,∠C=x即4x+2x+x=7x=180
延长CA到D,使AD=AB
可得∠ADB=∠ABD=1/2∠BAC=2x,
再延长BD到E,使AD=DE
则可得∠E=DAE=1/2∠ADB=x
∴∠E=∠C=x,∠ABE=∠ABC=2x
又∵AB=AB
∴△ABC≌△ABE
∴BC=BE=BD+DE=BD+AB,(AD=AB=DE)
BD=BE-DE=BC-DE=BC-AB=a-c
∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDA=2x
∴△ABC∽△BDC
AC:BC=AB:BD,即b:a=c:(a-c)
变形得:ab-bc=ac
1/c-1/a=1/b(等式两边都除abc)
∴1/a+1/b =1/c

1年前

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