三角形ABC,A=2B=4C,求证：1/a+1/b=1/c

∵三角形ABC,A=2B=4C,
∴∠A:∠B:∠C=4:2:1
设∠A=4x,∠B=2x,∠C=x即4x+2x+x=7x=180
延长CA到D,使AD=AB
可得∠ADB=∠ABD=1／2∠BAC=2x,
再延长BD到E,使AD=DE
则可得∠E=DAE=1／2∠ADB=x
∴∠E=∠C=x,∠ABE=∠ABC=2x
又∵AB=AB
∴△ABC≌△ABE
∴BC=BE=BD+DE=BD+AB,(AD=AB=DE)
BD=BE-DE=BC-DE=BC-AB=a-c
∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDA=2x
∴△ABC∽△BDC
AC：BC=AB:BD,即b：a=c：（a-c)
变形得：ab-bc=ac
1／c-1／a=1／b（等式两边都除abc）
∴1／a+1／b =1／c