50分急!请证明：过圆心的直线,与圆弧上任一点组成的圆内接三角形都是直角三角形.

50分急!请证明：过圆心的直线,与圆弧上任一点组成的圆内接三角形都是直角三角形.
初中几何证明题,记得当时还是课本例题呢,忘记怎么证明的了!
晴空了无痕 1年前 已收到4个回答 举报
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彩豆圣代 幼苗

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证明：
设圆心为O,AB为半径,C为圆弧上任意一点,则
OA=OB=OC=d/2,
所以∠OCB=∠B,∠OCA=∠A,
因为∠A+∠ACB+∠B=2（∠OCA+∠OCB）=2∠ACB=180°,
则∠ACB=90°.

1年前

9

陈逸轩 幼苗

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过圆心做直径外任意一边垂线，则那一边被垂线平分，用相似三角形证明顶点在圆上的那个角为直角即可

1年前

2

浪不aa人 幼苗

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一:连接圆心O和圆孤上的那个点C,设另外两点为A,B，∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝1/2*(∠OAC+∠OCA)+1/2*(∠OCB+∠OBC)=1/2*(∠A+∠B+∠ACB)=1/2*180=90度
二：弧AB所对应的圆心角为AOB，所对的圆周角为ACB，ACB=AOB/2=90

1年前

2

蝴蝶2002 幼苗

共回答了2个问题 举报

有一个定理：在三角形中一顶点到对边中点的距离等于这个边的一半，那么这个三角形是直角三角形 应该就是这个了 希望采纳

1年前

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