jackLouis 幼苗
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A1A |
2 |
C1C |
2 |
A1A |
2 |
(1)∵O是A1B与AB1的交点,
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=A1A,AC=BC,
∴O为A1B的中点,
在△A1BA中,∵E为AB中点,
∴EO平行A1A,EO=
A1A
2,且EO垂直AB,
∵D为C1C的中点,
∴DC=
C1C
2=
A1A
2=EO,
∵EO∥DC,且EO=DC,EO垂直AB,
∴四边形EODC为矩形,
∴EC∥OD,且EC=OD,
∵OD⊂平面A1BD,
EC⊄平面A1BD,
∴EC∥平面A1BD.
(2)∵四边形EODC为矩形,∴OD⊥OE,
∵AC=BC,E为AB中点,∴EC⊥AB,
∴OD⊥AB,
∴OD⊥平面ABB1A1,
∴OD垂直AB1,
∵AB=A1A,∴侧面ABB1A1为正方形,
∴AB1⊥A1B,
∵A1B与OD都在平面A1BD上,A1B∩OD=O,
∴AB1⊥平面A1BD.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查EC∥平面A1BD和AB1⊥平面A1BD的证明.考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
1年前