在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

解题思路：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知的a，b及c的值代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由A和C的度数，利用三角形的内角和定理求出B的度数，再由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出b的值；
（3）设BD为AC边上的中线，根据等底同高得到三角形ABD的面积与三角形BCD的面积相等，都等于三角形ABC面积的一半，然后以BD所在的直线为x轴，线段BD的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，可得出B和D的坐标，设出A的坐标为（x，y），根据AB等于2AD列出关系式，整理后得到A的轨迹方程，进而确定出y的最大值即为三角形ABD中BD边上的高的最大值，由底BD为6m，利用三角形的面积公式求出三角形ABD面积的最大值，即可得到三角形ABC面积的最大值．

（1）∵a＝2
3，b＝c＝2，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2]，
又A为三角形的内角，
则A＝
2π
3；…（4分）
（2）∵A＝
π
3，C＝
π
4，
∴B=π-（A+C）=[5π/12]，…（6分），
∴sinB=sin[5π/12]=sin（[π/6]+[π/4]）=sin[π/6]cos[π/4]+cos[π/6]sin[π/4]=

2+
6
4，
又a=2，sinA=

3
2，
∴由正弦定理得：
2

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，动点的轨迹方程，两点间的距离公式，中线的性质，其中建立适当的坐标系，得出动点A的轨迹方程，进而确定出y的最大值，即△ABD中BD边上的高的最大值是解本题的关键．