如图，直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=10厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，求梯形ABCD的面积．

braver17951 1年前 已收到6个回答 举报
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玉龙宝玉 春芽

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解题思路：设FC=x厘米，BE=y厘米，根据三角形EFC与三角形ADC相似，知道x：（x+15）=（10-y）：10，而xy÷2=15，由此求出x的值，进而求出梯形的面积．

设FC=x厘米，BE=y厘米，
x：（x+15）=（10-y）：10，
10x=10x-xy+15×10-15y
xy+15y=15×10
又因为xy÷2=15
xy=30
15y+30=15×10
15y=150-30
15y=120
y=8
x=30÷8=3.75；
梯形ABCD的面积：（15+15+3.75）×10÷2
=33.75×10÷2
=168.75（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面积是168.75平方厘米．

点评：
本题考点： 梯形的面积．

考点点评： 关键是利用三角形的相似性得出对应边的比，及三角形的面积公式与梯形的面积公式解决问题．

1年前

7

浪迹扬州 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

设AE=x，CF=y，三角形AEC=1/2xy=15，所以xy=30〈1〉
因为三角形CFE相似于三角形CDA
所以CF/CD=EF/AD
即y/（15+y）=（10-x）/10（2）
由（1）式和（2）式得：x=8，y=15/4
所以梯形ABCD=1/2x（15+15+15/4）x10=675/4=168.75
搞定了（我上高二）

1年前

2

胡小湖 幼苗

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图呢？

1年前

1

pla66069 幼苗

共回答了31个问题 举报

168.75
EF=2，BE=8
所以S△EFC=15/4
所以梯形面积为：15×10+15+15/4=168又3/4

1年前

1

志者 幼苗

共回答了4个问题 举报

连接AE,根据蝴蝶定理可得S△AEF=S阴=15，
因为S△ABC=15×12÷2=90,所以S△ABF=90－15=75
再次用蝴蝶定理可求S△EFC=15×15÷75=3
所以SABCD=12×15+15+3=198

1年前

0

摩羯刨析 幼苗

共回答了1个问题 举报

675/4
设BE=X ， 则EF=10-X ,CF=30/X,
根据 CEF 与CAD相似 得X=8
因此 梯形面积=（15+15/4+15）*10/2 = 675/4

1年前

0
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